DIDATTICA DELLA MATEMATICA (PER CLASSI DI CONCORSO SPECIFICHE)

DIDATTICA DELLA MATEMATICA (PER CLASSI DI CONCORSO SPECIFICHE)

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iten
Codice
97227
ANNO ACCADEMICO
2017/2018
CFU
6 cfu al 1° anno di 10713 PERCORSO FORMATIVO PER L'ACQUISIZIONE DI 24 CFU EX D.M.616/2017 () GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/04
SEDE
GENOVA (PERCORSO FORMATIVO PER L'ACQUISIZIONE DI 24 CFU EX D.M.616/2017 )
periodo
1° Semestre

PRESENTAZIONE

Il corso si propone di fornire strumenti teorici, sviluppati all'interno della ricerca in didattica della matematica, per inquadrare i processi di insegnamento e apprendimento della disciplina. A partire da tale inquadramento teorico, il corso fornisce riferimenti per la progettazione, implementazione e valutazione di attività e più in generale di un curriculum di matematica coerente con gli obiettivi fissati dalle Indicazioni Nazionali.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si pone l’obiettivo di sviluppare competenze didattiche relative alla disciplina, con particolare riferimento alla capacità di progettare e implementare attività didattiche significative, condurre riflessioni didattiche critiche (a priori e a posteriori delle attività svolte) e attuare adeguate strategie di valutazione.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il corso si pone l’obiettivo di:

  • presentare strumenti teorici per inquadrare i processi di insegnamento-apprendimento della matematica, anche mediati dalle tecnologie;
  • discutere nodi concettuali, epistemologici, linguistici e didattici dell'insegnamento-apprendimento della matematica, anche in riferimento a contenuti specifici.

Modalità didattiche

Lezione in presenza, in cui si alternano spiegazioni da parte del docente e discussioni con i corsisti. Sono previsti momenti di lavoro in piccolo gruppo e successiva discussione.

 

PROGRAMMA/CONTENUTO

Il programma si articola in tre parti, tenute dai diversi docenti. Qui di seguito i contenuti specifici delle tre parti.

Parte 1 – I rapporti tra l'insegnamento della matematica e quello delle altre discipline: aspetti culturali, didattici, tecnici (Docente: Carlo Dapueto)

  La matematica si distingue per molti aspetti dalle altre discipline, essenzialmente legati al fatto che essa non ha un contesto particolare di riferimento, ma si sviluppa attraverso una interazione con gli altri saperi. Ciò, come suggeriscono anche le varie formulazioni dei programmi scolastici che si sono succedute nel tempo (e che sono state in gran parte disattese), deve trovare un opportuno riscontro nel suo insegnamento, in modi che devono articolarsi in maniera diversa nei successivi livelli scolastici, anche in relazione alle differenti discipline con cui si intreccia nel percorso didattico di uno stesso docente, che nelle prime classi affronta direttamente tutte le aree del sapere, poi si restringe alle discipline scientifiche e, infine, alla interazione con l'insegnamento della fisica.

  Siamo in un'epoca di grandi e veloci cambiamenti, che investono tutte le aree culturali: nascono nuove discipline e altre "spariscono", cambiano i modi di affrontare le nuove e le vecchie conoscenze, cambiano, in particolare, con l'evoluzione delle nuove tecnologie, gli strumenti per la costruzione e la diffusione del sapere.  E la matematica ha un ruolo fondamentale in questi processi.  Come mettere in luce questo aspetto?  Come superare l'immagine statica della matematica che la scuola, e spesso i mass media, in genere, forniscono agli alunni?

  Oltre alla scelta di forme adeguate dell'insegnamento, e dei suoi contenuti, occorre anche collocare in modo adeguato il problema della verifica dell'apprendimento, che deve essere, in gran parte, dinamica, intrecciata alla costruzione dei "concetti", dei "linguaggi" e dei "saper fare".  Come la realizzazione di ciò si intreccia con le considerazioni svolte nei punti precedenti?

  La matematica, dalla fine dell'Ottocento agli anni Settanta del secolo scorso, e poi, con nuovo vigore, da allora ai nostri giorni, è molto cambiata nell'articolazione dei suoi contenuti (basti l'esempio dello sviluppo della Statistica e del Calcolo delle Probabilità), nei modi in cui sono affrontate e presentate le definizioni e le dimostrazioni, ..., sia in relazione ai cambiamenti delle altre discipline, con cui interagisce, sia in relazione all'evoluzione di nuove tecniche e nuove tecnologie per la presentazione e l'esplorazione dei concetti.  Dall'Ottocento ad oggi non cambia sostanzialmente la natura dei modelli matematici, rimane centrale l'esigenza di caratterizzarli autonomamente (mediante definizioni e dimostrazioni non vincolate a particolari ambiti applicativi): mutano i contesti, e cambiano gli strumenti matematici.  Come, nella scuola, costruire gradualmente un'immagine adeguata della matematica che colga questi aspetti?

 

Parte 2 – Strumenti teorici per inquadrare i processi di insegnamento-apprendimento della matematica (Docente: Francesca Morselli)

 

  1. quadri teorici "classici" e recenti sviluppati all'interno della ricerca in didattica della matematica: la teoria delle situazioni didattiche di Brousseau; la teoria della mediazione semiotica
  2. strumenti teorici per inquadrare i processi di insegnamento-apprendimento della matematica: la discussione matematica; il ruolo dell'insegnante; i fattori affettivi
  3. strumenti teorici per inquadrare i processi di insegnamento-apprendimento della matematica, con riferimento a processi e contenuti specifici: il linguaggio algebrico; l’argomentazione e dimostrazione.

 

Parte 3 - I processi di insegnamento e apprendimento della matematica mediati dalle tecnologie (Docente: Domingo Paola)

 

  1. Il laboratorio di matematica come ambiente di insegnamento-apprendimento caratterizzato da interazione sociale e uso di strumenti (in riferimento ai documenti UMI-CIIM).
  2. Riflessioni critiche su possibili modalità d’uso di alcune risorse tecnologiche (e-book, LIM, e-tutor, piattaforme di e-learning, software didattici e applicativi).
  3. Cenni agli obiettivi del Piano Nazionale Scuola Digitale e al ruolo dell’animatore digitale.
  4. La genesi strumentale come necessario processo nell’uso di artefatti.
  5. Risorse tecnologiche, contenuti disciplinari e indicazioni curricolari.
  6. Avvio al sapere teorico in geometria in un contesto laboratoriale con l’uso di software di geometria dinamica con particolare riferimento ai seguenti temi:
  • processi di esplorazione, osservazione, produzione di congetture e loro verifica, validazione mediante argomentazioni e dimostrazioni, mediati dalla funzione di trascinamento (analisi critica delle diverse modalità di trascinamento e di controllo nella validazione delle congetture in via di formulazione);
  • approcci alla geometria coerenti con le indicazioni curricolari e riflessione critica sull’opportunità di un approccio assiomatico rigoroso nella scuola secondaria. Presentazione e discussione di percorsi didattici fondati sulle “deduzioni locali” e sull’uso sistematico di metodi sia analitici sia sintetici;
  • presentazione di un’attività che ha lo scopo di avviare una riflessione critica sul ruolo della definizione in geometria;
  • costruzioni geometriche, assiomi e teoremi: la mediazione dei software di geometria dinamica;
  • esplorazioni,  osservazioni, congetture e dimostrazioni: dalla costruzione di una rete di conoscenze all’idea di teoria con l’uso di software di geometria dinamica;
  • riflessioni critiche su ruoli e funzioni della dimostrazione e su modalità d’uso di software di geometria dinamica coerenti o non coerenti con certi ruoli e funzioni della dimostrazione.
  1. Il problema della valutazione degli apprendimenti in un contesto di didattica laboratoriale.

 

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Parte 1:

Riferimenti generali sono presenti in:  http://macosa.dima.unige.it

Ulteriori riferimenti saranno segnalati durante le lezioni e caricati su aulaweb

 

Parte 2:

Baccaglini Frank, A., Di Martino, P., Natalini, R., Rosolini, G. (2017). Didattica della Matematica. Mondadori.

Ulteriori letture saranno segnalate durante le lezioni e caricate su aulaweb.

 

Parte 3:

Indicazioni nazionali

Articolo di riflessione critica sull’attuale riforma e, in particolare, sulle indicazioni curricolari per la matematica nella scuola secondaria di secondo grado:

Paola D. (2011). Nuove Indicazioni curricolari e insegnamento-apprendimento della matematica nella scuola secondaria di secondo grado. In F. Ferrara, L. Giacardi & M. Mosca (A cura di), Conferenze e Seminari dell'Associazione Subalpina Mathesis 2010-2011, 167-181. Kim Williams Books: Torino. ISBN-13: 9788888479248 (http://www.matematica.it/paola/prova/La_riforma_della_SSS_Domingo_Paola.doc)

Articolo di riflessione su un uso didattico delle prove INVALSI: Paola, D. (2017). Riflessioni sulle risposte degli studenti ad alcune domande sulle prove INVALSI, DdM (Didattica della Matematica. Dalle ricerche alle pratiche d'aula), vol2. , p. 26-45 SUPSI Canton Ticino.

Il laboratorio di matematica

Alla pagina web del sito della CIIM, http://www.umi-ciim.it/materiali-umi-ciim/trasversali/riflessioni-sul-laboratorio-di-matematica/ , sono presenti una descrizione sintetica del laboratorio di matematica come ambiente di insegnamento-apprendimento, alcune informazioni di carattere storico ed alcuni link ad articoli ed esperienze-progetti legati al laboratorio di matematica.

Uso delle tecnologie

Paola, D.: 2004, Insegnamento - apprendimento tecnologicoL'insegnamento della matematica e delle scienze integrate, vol. 27A - B n. 6, 671 - 704.

Paola, D.: 2005, Esempi di didattica sensata, L'Educazione Matematica, Vol 1, n. 1, 11 - 23.

Paola, D. : (2006) Sensing Mathematics in the classroom through the use of new technologies, in Changes in Society: A Challenge for Mathematics Education, Proceedings CIEAEM 58, Srnì p.30 - 35 (versione francese: On sent les mathématiques en class à travers l'usage des nouvelles technologies, p. 36 - 41).

Solo per approfondire e per avere una visione di insieme sulle più redenti ricerche di uso delle tecnologie in educazione matematica è possibile vedere (almeno) l’indice degli atti della dodicesima conferenza internazionale sulla tecnologia nell’educazione matematica (http://www.matematica.it/paola/prova/Proceedings ICTMT12.pdf)

 

Avvio alla dimostrazione con software di geometria dinamica

Oltre ai materiali sull’avvio alla dimostrazione forniti da Francesca Morselli suggerisco i seguenti articoli specifici:

Sinclair, N & Robutti, O. (2012). Technology and the Role of Proof: The Case of Dynamic Geometry, Third International Handbook of Mathematics Education (http://www.matematica.it/paola/prova/Sinclair_Robutti.docx)

Arzarello, Olivero F, Robutti O., Paola D. (1999), ‘Dalle congetture alle dimostrazioni. Una possibile continuità cognitiva’, L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate v. 22B, 209-234.

Arzarello, Olivero F, Robutti O. & Paola D: (1999), ‘I problemi di costruzione geometrica con l’aiuto di Cabri’, L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate, v. 22B, 309–338.

Paola, D. & Robutti, O.: 2001, ‘La dimostrazione alla prova’, in Autori vari (editors), Matematica e aspetti didattici, Quaderni del MPI, n.45, 97–202.

 Arzarello, F., Olivero, F., Paola, D. & Robutti, O.: 2002, ‘A cognitive analysis of dragging practises in Cabri environments’, ZDM, v.43, n.3, 66-72.

Paola, D.: 2004, Software di geometria dinamica per un sensato approccio alla dimostrazione in geometria: un esempio di Laboratorio di matematica, Progetto Alice, v. 5, n.13, 103 - 121.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

DOMINGO PAOLA (Presidente)

FRANCESCA MORSELLI (Presidente)

CARLO EUGENIO DAPUETO (Presidente)

LEZIONI

Modalità didattiche

Lezione in presenza, in cui si alternano spiegazioni da parte del docente e discussioni con i corsisti. Sono previsti momenti di lavoro in piccolo gruppo e successiva discussione.

 

INIZIO LEZIONI

20 febbraio 2018

ESAMI

Modalità d'esame

Test a risposte multiple.

Modalità di accertamento

Criteri per la valutazione dell’apprendimento: gli studenti devono mostrare di aver acquisito competenze didattiche relative all’insegnamento della matematica nella scuola secondaria.

ALTRE INFORMAZIONI

Ricevimento studenti su appuntamento.