CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE

CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE

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Codice
57069
ANNO ACCADEMICO
2017/2018
CFU
6 cfu al 1° anno di 8759 INFORMATICA (L-31) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/05
LINGUA
Italiano
SEDE
GENOVA (INFORMATICA )
periodo
2° Semestre
materiale didattico

PRESENTAZIONE

Il Calcolo è lo studio matematico di quantità variabili; sviluppato nel 17mo secolo è oggi diffusamente usato nelle scienze, in ingegneria ed economia. Il Calcolo  si compone di due branche, il Calcolo differenziale (che riguarda la velocità di cambiamento e le pendenze di curve) e il Calcolo integrale (che riguarda le somme infinite di quantità infinitesime e le aree di regioni piane comprese fra curve).  

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Far acquisire i concetti fondamentali del calcolo differenziale integrale: limiti di funzioni e di successioni, continuità, derivabilità di funzioni, ricerca di primitive. Rendere gli studenti capaci di utilizzare i concetti del calcolo differenziale per lo studio del grafico di funzioni e quelli del calcolo integrale per il calcolo dell'area di figure piane. Grande importanza sarà quindi data ad esempi e ad esercizi per aiutare gli studenti a meglio comprendere, assimilare e applicare tali concetti. Un importante obiettivo del corso sarà anche di utilizzare il formalismo e l'astrazione per abituare lo studente ad un metodo di ragionamento rigoroso.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Far acquisire i concetti fondamentali del calcolo differenziale integrale: limiti di funzioni e di successioni, continuità, derivabilità di funzioni, ricerca di primitive. Rendere gli studenti capaci di utilizzare i concetti del calcolo differenziale per lo studio del grafico di funzioni e quelli del calcolo integrale per il calcolo dell'area di figure piane. Grande importanza sarà quindi data ad esempi e ad esercizi per aiutare gli studenti a meglio comprendere, assimilare e applicare tali concetti. 

Modalità didattiche

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

I numeri reali - Numeri reali. Massimi, minimi, estremo superiore, estremo inferiore.

Funzioni- Funzioni elementari, funzione composta, funzione inversa.

Limiti e continuità - Limiti di funzioni. Continuità. Proprietà globali delle funzioni continue. Teoremi degli zeri e dei valori intermedi. Teorema di Weiestrass.

Derivate - Derivata. Retta tangente. Derivata di funzioni composte e della funzione inversa. Teoremi di Rolle. Chauchy, Lagrange. Regola di de l’Hôpital. 

Integrali - Somme di Riemann. Somma di Chauchy. Integrale indefinito. Area di una regione piana. Teoremi della media. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Alcune tecniche di integrazione.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Libri 

V. Del Prete Calcolo differenziale ed integrale - Dispense A.A. 2016-17

V. Del Prete Esercizi del corso di Calcolo differenziale ed integrale - A.A. 2016-17

 

Libri suggeriti 

  • R. A. Adams- C. Essex Calcolo Differenziale vol. 1, CEA, Milano 2014
  • James Stewart, Calcolo - Funzioni di più variabili- Apogeo M. Bramanti
  • C.Pagani- S.Salsa- Analisi Matematica 1 Zanichelli
  • A.Baciotti e F. Ricci, Analisi Matematica, vol. I - Liguori Editore
  • C. Canuto- A. Tabacco, Analisi Matemtica I, Springer

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ERNESTO DE VITO (Presidente)

VINCENZA DEL PRETE (Presidente)

GIANCARLO MAUCERI

FILIPPO DE MARI CASARETO DAL VERME

SANDRO BETTIN

ADA ARUFFO

LEZIONI

Modalità didattiche

Tradizionale

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico

ESAMI

Modalità d'esame

Prova scritta e prova orale.