ANALISI MATEMATICA 1

ANALISI MATEMATICA 1

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Codice
56585
ANNO ACCADEMICO
2017/2018
CFU
12 cfu al 1° anno di 8720 INGEGNERIA MECCANICA (L-9) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/05
LINGUA
Italiano
SEDE
GENOVA (INGEGNERIA MECCANICA )
periodo
Annuale

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire i fondamenti del calcolo differenziale in una variabile e conoscenza operativa di alcuni strumenti matematici di base, mantenendo il dovuto rigore metodologico. Fornisce inoltre i primi strumenti di modellizzazione matematica: il calcolo integrale, le equazioni differenziali ordinarie e la teoria di base delle funzioni di due variabili

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il corso si prefigge di fornire agli studenti una conoscenza operativa di base del calcolo differenziale per funzioni di una e due variabili reali, ponendo una certa attenzione al rigore matematico. Alcuni elementi fondanti della modellizzazione matematica sono sviluppati nella seconda metà del corso, quali la teoria elementare delle equazioni differenziali ordinarie.

Modalità didattiche

Lezioni frontali di teoria e esercitazioni. 

PROGRAMMA/CONTENUTO

Funzioni di una variabile reale. Numeri reali, retta orientata. Piano cartesiano, grafici delle funzioni elementari. Operazioni sulle funzioni e loro significato grafico. Monotonia. Composizione ed invertibilità. Potenze, esponenziali e logaritmi. Estremo superiore ed inferiore. Successioni e serie: concetti ed esempi elementari. Limiti di funzioni. Infinitesimi ed infiniti. Funzioni continue e loro proprietà locali e globali. Linearizzazione, derivate, regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Segno delle derivate, monotonia e convessità.  Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange e de l'Hôpital. Sviluppi di Taylor e applicazioni allo studio dei punti stazionari. Integrali indefiniti e definiti.

Funzioni di due (o più) variabili reali. Continuità, derivate direzionali e parziali, gradiente.  Differenziabilità e piano tangente. Insiemi di livello. Massimi e minimi liberi: derivate del secondo ordine e criterio dell’Hessiano. Teorema di Schwartz.

Equazioni differenziali. Equazioni a variabili separabili. Il teorema di esistenza e unicità per il problema di Cauchy. Equazioni lineari del primo e del secondo ordine: metodi risolutivi. Integrale generale per le equazioni lineari.

 

TESTI/BIBLIOGRAFIA

A. Bacciotti, F. Ricci, Lezioni di Analisi Matematica 1 e 2, Levrotto & Bella, 1991.

C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica 1 e 2, Springer-Verlag Italia, 2003.

 

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

EMANUELA SASSO (Presidente)

MANUEL MONTEVERDE (Presidente)

FILIPPO DE MARI CASARETO DAL VERME

ENRICO CALCAGNO

LEZIONI

Modalità didattiche

Lezioni frontali di teoria e esercitazioni. 

ORARI

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

Vedi anche:

ANALISI MATEMATICA 1

ESAMI

Modalità d'esame

L’esame di profitto consiste in una prova scritta prima e in una prova orale poi. Nella determinazione del voto finale, la Commissione valuterà l’esito di entrambe le prove. Nei mesi di febbraio e giugno verranno proposte due prove scritte intermedie da considerarsi, se superate, sostitutive della prova scritta d’esame. Se la prova scritta ha una valutazione compresa fra 18 e 24 lo studente può scegliere di non sostenere la prova orale e di confermare il voto dello scritto. Se la prova scritta ha una valutazione maggiore di 24, lo studente può decidere se sostenere l'esame orale oppure se rinunciare alla prova orale e accettare la valutazione di 24. Si può sostenere a prova orale anche nella sessione successiva in cui lo studente si è presentato e ha superato lo scritto. La prova scritta si intende superata se ha conseguito una valutazione maggiore o uguale a 18. 

Modalità di accertamento

L'accertamento dei risultati di apprendimento dello studente verrà effettuato fondamentalmente tramite la prova scritta, che è strutturata in modo che lo studente possa essere testato su tutto il programma. In particolare viene valutata la padronanza dei concetti introdotti a lezione, la capacità dello studente di applicare le definizioni e gli strumenti matematici. Non è richiesto uno studio mnemonico.