ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE 1

ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE 1

_
iten
Codice
29024
ANNO ACCADEMICO
2017/2018
CFU
7 cfu al 3° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/05
LINGUA
Italiano
SEDE
GENOVA (MATEMATICA )
periodo
1° Semestre

PRESENTAZIONE

L'insegnamento presenta contenuti di base in analisi matematica, a completamento di quelli gia' presentati negli insegnamenti di Analisi matematica del primo biennio.


Le lezioni si tengono in lingua italiana.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Introdurre i concetti fondamentali della teoria della misura e dell'analisi funzionale.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Obiettivi:

Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale, teoria della misura) che sono ritenuti fondamentali per una preparazione di base in matematica e per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi nella laurea magistrale in matematica

Risultati di apprendimento attesi:

Comprensione dei concetti e delle dimostrazioni svolte a lezione. Capacita’ di saper effettuare dimostrazioni che costituiscano facili varianti di dimostrazioni viste, di costruire esempi e di saper risolvere esercizi sugli argomenti relativi all'insegnamento.

Modalità didattiche

Tradizionale: Verranno svolte esercitazioni in aula; inoltre sara’ possibile svolgere esercitazioni guidate, se ci saranno studenti interessati. Il materiale didattico e' disponibile alla pagina del docente.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Spazi normati, di Banach; operatori continui. Teoremi di Hahn Banach, uniforme limitatezza, mappa aperta e grafico chiuso; spazi di Hilbert, teoremi di Riesz e della proiezione. Spazi L^p. Convergenze di funzioni misurabili. Teorema di Radon-Nikodym; duali di L^p e di C_{infinito}; funzioni a variazione limitata, assolutamente continue.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

H. Brezis - Analyse Fonctionnelle, Theorie et applications - Masson 1983.

N. Dunford, J.T. Schwartz - Linear Operators. Part I: General Theory - Interscience 1957.

W. Rudin - Analisi reale e complessa - Bollati Boringhieri

A.E. Taylor, D.C. Lay - Introduction to Functional Analysis - Wiley and Sons 1980.

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: Alla fine delle lezioni o su appuntamento

LEZIONI

Modalità didattiche

Tradizionale: Verranno svolte esercitazioni in aula; inoltre sara’ possibile svolgere esercitazioni guidate, se ci saranno studenti interessati. Il materiale didattico e' disponibile alla pagina del docente.

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

ESAMI

Modalità d'esame

L'esame consiste in una prova scritta ed una orale. La prova orale, che si puo' sostenere qualunque sia l'esito della prova scritta, deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta.

Modalità di accertamento

Nella prova scritta occorre risolvere alcuni esercizi, relativi agli argomenti trattati a lezione. La durata della prova e' di un'ora e mezza ed e' possibile consultare gli appunti ed i libri di testo.
Durante la prova orale viene discussa la prova scritta e vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione e/o viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione.

ALTRE INFORMAZIONI

La frequenza alle lezioni e' consigliata.

Prerequisiti: Analisi matematica I,  2 e 3, Algebra lineare e geometria analitica, il primo semestre di Geometria.