METODI MATEMATICI IN MECCANICA QUANTISTICA

METODI MATEMATICI IN MECCANICA QUANTISTICA

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iten
Codice
90697
ANNO ACCADEMICO
2016/2017
CFU
5 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA (LM-40) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/07
LINGUA
Italiano
SEDE
GENOVA (MATEMATICA)
periodo
2° Semestre
moduli
Questo insegnamento è un modulo di:
materiale didattico

PRESENTAZIONE

In questo corso verranno presentate le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa della meccanica quantistica. In particolare si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

In questo corso verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, mettendo in risalto le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni.

Modalità didattiche

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

Osservazioni preliminari di carattere fisico

  • Crisi della fisica classica a livello atomico.

Descrizione algebrica di un sistema fisico

  • Sistemi Hamiltoniani classici; stati e osservabili.
  • Descrizione delle osservabili tramite C*-algebre.
  • Trattazione matematica delle C*-algebre sia commutative che non.

Sistemi quantistici e non commutatività

  • Principio di Heisenberg e non-commutatività.
  • Stati quantistici e il teorema di rappresentazione di Gelfand Neimark Segal (GNS).

La particella quantistica

  • Algebre di Weyl e gruppo di Heisenberg.
  • Il teorema di unicità di von Neumann.
  • Costruzione della rappresentazione di Schrödinger.
  • Stati gaussiani.

L'equazione di Schrödinger

  • Automorphismi dell'evoluzione e loro rappresentazione (Heisenberg)
  • La particella quantistica liberà.
  • Operatori autoaggiunti illimitati.

Esempi e applicazioni

  • Il principio di sovrapposizione.
  • L'oscillatore armonico.
  • Particella in una buca di potenziale.
  • L'atomo d'idrogeno

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Verranno fornite delle dispense del corso. Saranno suggeriti alcuni testi di riferimento per completare la preparazione.

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: Lunedì 10 - 12 oppure su appuntamento

Commissione d'esame

NICOLA PINAMONTI (Presidente)

PIERRE OLIVIER MARTINETTI (Presidente)

CLAUDIO BARTOCCI (Presidente)

LEZIONI

Modalità didattiche

Tradizionale

INIZIO LEZIONI

27 Febbraio 2017

ORARI

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

Vedi anche:

METODI MATEMATICI IN MECCANICA QUANTISTICA

ESAMI

Modalità d'esame

Orale

ALTRE INFORMAZIONI

Modalità di frequenza: Consigliata