ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

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iten
Codice
90694
ANNO ACCADEMICO
2016/2017
CFU
7 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA (LM-40) GENOVA

7 CFU al 3° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) GENOVA

SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/02
LINGUA
Italiano (Inglese a richiesta)
SEDE
GENOVA (MATEMATICA)
periodo
2° Semestre
materiale didattico

PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana. Si possono svolgere in lingua inglese su richiesta.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Obiettivo del corso è fornire agli studenti un'introduzione agli aspetti computazionali dell'algebra e alla teoria di Galois delle estensioni di campi. Il filo conduttore del corso è lo studio della risolubilità di (sistemi di) equazioni polinomiali su un campo.

Modalità didattiche

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

I - Anelli e ideali e moduli. Anelli Noetheriani e il teorema della base di Hilbert. Polinomi in piu'  variabili: l'anello $K[x_1,...,x_n]$ dei polinomi in piu' variabili a coefficienti in un campo. Ideali monomiali. Basi di Gr\"obner  e  algoritmo di Buchberger. Problema dell'appartenenza di un polinomio ad un ideale. Sistemi di equazioni polinomiali e teoria dell'eliminazione.    

II - Complementi sulle estensioni di campi. Campi di spezzamento di polinomi a coefficienti in un campo di caratteristica 0, estensioni normali e loro prime proprietà. Teorema Fondamentale della teoria di Galois. Il gruppo di Galois di un polinomio. Applicazioni: campi ciclotomici, risolubilità per radicali di equazioni algebriche.

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: L'orario di ricevimento sarà concordato con gli studenti dei singoli insegnamenti anche tenendo conto degli impegni degli studenti e verrà reso pubblico attraverso la pagina web del corso. In ogni caso è possibile concordare un appuntamento via e-mail.

Ricevimento: Ricevimento a richiesta, durante tutto l'anno accademico, previo appuntamento via mail o telefonico

Commissione d'esame

STEFANO VIGNI (Presidente)

ALDO CONCA (Presidente)

ANNA MARIA BIGATTI (Presidente)

LEZIONI

Modalità didattiche

Tradizionale

INIZIO LEZIONI

27 Febbraio 2017

ORARI

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

Vedi anche:

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

ESAMI

Modalità d'esame

Orale

Modalità di accertamento

L'esame consiste in una prova orale con discussione degli aspetti teorici discussi presentati durante le lezioni di teoria ed di una prova di laboratorio che può essere svolta contestualmente alla prova orale oppure in separata sede.

ALTRE INFORMAZIONI

Pagina Web dell’insegnamento: http://www.dima.unige.it/~conca/

Prerequisiti: I contenuti di Algebra 1 e 2, ALGA, Geometria.

Modalità di frequenza: Consigliata.
La frequenza e' altamente consigliata in quanto le lezioni e le esercitazioni di laboratorio risultano fondamentali per comprendere gli argomenti trattati che sono un misto di teoria e pratica algebrica spesso motivate da considerazioni euristiche che non si trovano esposte nei testi.

Modalità di iscrizione agli esami