ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE 2 (8 CFU)

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE 2 (8 CFU)

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iten
Codice
61707
ANNO ACCADEMICO
2016/2017
CFU
8 cfu al 1° anno di 9011 MATEMATICA (LM-40) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE
MAT/03
LINGUA
Italiano (Inglese a richiesta)
SEDE
GENOVA (MATEMATICA)
periodo
2° Semestre
materiale didattico

PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana. Si possono svolgere in lingua inglese su richiesta.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Obiettivo del corso è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.

Modalità didattiche

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

Varieta` con funzioni (spazi anellati speciali), varieta' affini e algebriche. Verranno dimostrati il Lemma di normalizzazione di Noether, il Nullstellensatz di Hilbert e l'esistenza di varieta' affini. Esempi spazi affini, spazio proiettivo e varieta' determinantali. Teoria della dimensione, componenti irriducibili e dimostrazione del teorema della base di Hilbert. Varieta' prodotto, separabili e complete. Dimostrazione del Lemma di Chow. Scoppiamenti Teoria dei fasci. In particolare verranno introdotti i fasci (quasi-)coerenti, i fasci localmente liberi e invertibili. Teoria dei divisori e gruppo di Picard. Differenziali di Kaehler e varieta' lisce. Curve. Fasci coerenti su curve. La formulazione del teorema di Riemann-Roch per le curve proiettive nonsingolari e il suo significato ed esempi.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

1. George R. Kempf: Algebraic Varieties , Cambridge University Press, 1993.

2. D. Mumford: The Red Book of Varieties and Schemes , Springer, 1999.

3. J. Dieudonne': Cours de geometrie algebrique vol 1 et 2 , Presses Universitaires de France , 1974.

4. J. le Potier: Geometrie Algebrique , DEA de Mathematiques de l' Universite 2001-2002

5. M. Reid: Undergraduate Commutative Algebra , London Math. Soc. Student Texts 29, 1995.

6. I.R. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry I, (Second Edition), Springer Verlag, 1994.

7. L. Badescu, E. Carletti, G. Monti Bragadin: Lezioni di Geometria Analitica , Universita` di Genova, 2004 (www.dima.unige.it/~badescu).

DOCENTI E COMMISSIONI

Ricevimento: Su appuntamento  

Commissione d'esame

MATTEO PENEGINI (Presidente)

STEFANO VIGNI

MAURO CARLO BELTRAMETTI

LEZIONI

Modalità didattiche

Tradizionale

INIZIO LEZIONI

27 Febbraio 2017

ORARI

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

Vedi anche:

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE 2 (8 CFU)

ESAMI

Modalità d'esame

Orale

Modalità di accertamento

Esame orale e coinvolgimento degli studenti durante il semestre attraverso alcuni seminari. Non sono previsti compitini durante il semestre

ALTRE INFORMAZIONI

Pagina Web dell’insegnamento: http://www.dima.unige.it/~penegini/

Prerequisiti: E' consigliabile aver seguito almeno un corso di: Algebra Lineare e Geometria Analitica, Algebra Generale, Algebra Commutativa, Teoria di Galois, Topologia Generale, Analisi1, Analisi2, Geometria differenziale, Corso su Curve e Superfici.

Modalità di frequenza: Facoltativa. Consigliata

Modalità di iscrizione agli esami: Su appuntamento